Filetype
Staff | Centre for Mathematical Sciences Skip to main content This site uses cookies to enhance the user experience. By continuing to use the site you agree that cookies are used according to our Cookie Policy (on the website of LTH) . Essential cookies These cookies are necessary for the website to function and cannot be turned off in our systems. These cookies do not store any personally identif
https://www.maths.lu.se/english/organisation/staff/ - 2026-07-11
Mathematical Statistics | Centre for Mathematical Sciences Skip to main content This site uses cookies to enhance the user experience. By continuing to use the site you agree that cookies are used according to our Cookie Policy (on the website of LTH) . Essential cookies These cookies are necessary for the website to function and cannot be turned off in our systems. These cookies do not store any
https://www.maths.lu.se/english/research/research-divisions/mathematical-statistics/ - 2026-07-11
Mathematics, Science Faculty | Centre for Mathematical Sciences Skip to main content This site uses cookies to enhance the user experience. By continuing to use the site you agree that cookies are used according to our Cookie Policy (on the website of LTH) . Essential cookies These cookies are necessary for the website to function and cannot be turned off in our systems. These cookies do not store
https://www.maths.lu.se/english/research/research-divisions/mathematics-science-faculty/ - 2026-07-11
Tentamen i Algebra LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ALGEBRA Helsingborg 2021-04-08 Anvisningar: Skriv namn och personnummer på varje papper. Alla svar ska förenklas maximalt. Hjälpmedel: Utdelat formelblad. 1. Kvadratkomplettera uttrycket 172 xx . (0.2) 2. Lös olikheten 6 9.x (0.2) 3. Bestäm en ekvation för den räta linje som går genom punkterna (0.2) )1,3( och )
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Algebra/Tentor/AlgebraTenta-210408.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2025-01-17 1. a) 2 2 22 7 4 2 7 1lim ( 2) (2 2) 0x x x x b) 2 sinsin 12lim 2 2 2 x x x c) 3 60 1lim 1 x xx e e = 3 3 6 60 0 0 ( 1)3 1 3 2 1 1lim lim 1 1 0 3 ( 1) 3 ( 1) 2 2 2 x x x xx x e x e x x e x e d) 2 2 2 2 (2 7 4 ) (2 7 4 )lim 2 7 4 ( )
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoesningarAnalys1-250117.pdf - 2026-07-11
TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2024-04-02 kl.14.00-19.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Derivera och förenkla a) 2ln 4 2x (0.2) b) 2 2 2 2 x x (0.2) c) 2(2 ) cos 2 sinx x x x (0.3) d) 35xe x (0.3) 2. a) Beräkna absolutbeloppe
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_240402.pdf - 2026-07-11
TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2025-01-17 kl. 14.00-19.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna följande gränsvärden a) 2 22 7lim ( 2)x x x x (0.2) b) 2 sinlim 2x x x (0.2) c) 3 60 1lim 1 x xx e e (0.3) d) 2lim 2 7 4 x x x
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_250117.pdf - 2026-07-11
TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2025-04-23 kl 14:00-19:00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Derivera och förenkla a) 14 2 7 x (0.2) b) 3tan 3 x (0.2) c) 2 cos x x (0.3) d) x 7arctan (0.3) 2. Beräkna a) 2 3lim 9x x x b) 9 3lim 23
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_250423.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 2 FMAA50 Helsingborg 2025-08-26 1. a) xxyy 2 . Integrerande faktor är 2xe . Vi får 222 2 xxx exxyeye 22 )( xx exye dx d dxexye xx 22 Integration ger . 2 1 2 1 222 xxx eCyCeye Svar: . 2 1 2xeCy b) )2cos1( 2 1sin 2 xyxy Integration ger CxxCxxy 4 2sin 22 2sin 2 1 c
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Loesningar_Analys2_250826.pdf - 2026-07-11
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys 2, FMAA50 2025-04-29 1. a)∫ 4π π ( 1√ x − sin(x) ) dx = [ 2 √ x+ cos(x) ]4π π = 4 √ π+1− ( 2 √ π + (−1) ) = 2+2 √ π b) ∫ 4 0 1 x2 + 4x+ 4 dx = ∫ 4 0 1 (x+ 2)2 dx = [ − 1 x+ 2 ]4 0 = −1 6 − ( −1 2 ) = 1 3 c) Variabelsubstitutionen t = x2, följt av partialintegration, ger att ∫ √ π 2 0 x3 cos ( x2 ) dx = [ t = x2, dt dx = 2x, 1 2 dt =
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Solution_Analys_2_FMAA50_0317_2025_04_29.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-03-11 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 1 3 b) π − 2 8 c) ln 3 Lösningsförslag: a) ∫ 1/4 1/9 1√ x dx = [ 2 √ x ]1/4 1/9 = 2 · 1 2 − 2 · 1 3 = 1 3 b) ∫ π/4 0 sin2 x dx = ∫ π/4 0 1− cos(2x) 2 dx = [ x 2 − sin(2x) 4 ]π/4 0 = π 8 − 1 4 = π − 2 8 c) Andragradspolynomet i integrandens nämnare har nollställena −1 respektive −3, och
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240311_sol.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2026-04-16 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 12 b) 8 5 c) ln2 d) ln3 Lösningsförslag: a) ∫ 8 0 3 √ xdx = [ 3 4 x4/3 ]8 0 = 3 4 (16− 0) = 12 b) Variabelsubstitutionen t = 3− x ger att∫ 3 2 x √ 3− xdx = [ t = 3− x, x = 3− t, dx = (−1)dt x = 2⇒ t = 1, x = 3⇒ t = 0 ] = ∫ 0 1 (3− t) √ t · (−1)dt = ∫ 1 0 ( 3 √ t − t √ t ) dt = [ 2t3/2 − 2 5 t5
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_260416_sol.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-04-08 kl. 14.00–19.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ π/2 π/3 cos(3x) dx, (0.2) b) ∫ 6 2 1 x3 dx, (0.2) c) ∫ 5 −1 x+ 3 x+ 2 dx, (0.3) d) ∫ ∞ 2 xe−x2 dx. (0.3) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) ( x2 + 1 ) yy′ = x,
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240408.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-08-19 kl. 14.00–19.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 5 0 x √ x dx, (0.2) b) ∫ 4 −1 3x− 8 (x+ 2)(x− 5) dx, (0.4) c) ∫ π 0 sinx 1 + cos2 x dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) x2y′ + xy = 1, x > 0, y(1) = 1
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240819.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2025-03-17 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ √ 5 1 ( x− 2 x2 ) dx, (0.2) b) ∫ 3 1 x+ 6 x2 + 3x dx, (0.4) c) ∫ 4 1 e √ x dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) y′ − y = 4ex 1 + x2 , y(1) = 0, (0.5) b)
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_250317.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2026-03-16 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 2 1 (3x− 4)5 dx, (0.2) b) ∫ 2 1 ( 4 x4 − 3 x3 ) dx, (0.2) c) ∫ π −π/3 ( 3 + 4 cos2 x ) sin x dx, (0.3) d) ∫ xex/2 dx. (0.3) 2. Lös begynnelsevärdesproblemet y′′
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_260316.pdf - 2026-07-11
TRIGONOMETRISKA FORMLER 1cossin.1 22 =+ xx yxyxyx sincoscossin)sin(.2 ⋅+⋅=+ yxyxyx sincoscossin)sin(.3 ⋅−⋅=− yxyxyx sinsincoscos)cos(.4 ⋅−⋅=+ yxyxyx sinsincoscos)cos(.5 ⋅+⋅=− xxx cossin22sin.6 ⋅= − − − = 1cos2 sin21 sincos 2cos.7 2 2 22 x x xx x 2 2cos1sin.8 2 xx − = 2 2cos1cos.9 2 xx + = −= xx 2 cossin.10 π −= xx 2 sincos.11 π
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Formelblad/Algebra_och_Analys1/TRIGFORMLER.pdf - 2026-07-11
Maclaurinutvecklingar av några elementära funktioner I nedanstående utvecklingar har vi tagit med fyra termer plus en restterm av typen )(tBt n där )(tB är begränsad i en omgivning av noll. )( !3!2 1 4 32 tBttttet ++++= )( 432 )1ln( 5 432 tBtttttt +−+−=+ )( !3 )2)(1( !2 )1(1)1( 432 tBttttt + −− + − +⋅+=+ ααααααα )( !7!5!3 sin 9 753 tBtttttt +−+−= )( !6!4!2 1cos 8 642 tBttttt +−+−= )( 753 arctan 9
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Formelblad/Analys_2/Formelsamling_analys_2__Trig_Maclaurin.pdf - 2026-07-11
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2024-08-27 1. a) Skärningen bestäms av ekvationssystemet 1 + t = 1 + 2s 2− t = 5 + s −3− 2t = −1− 2s ⇐⇒ t −2s = 0 −t −s = 3 −2t +2s = 2 ←− 1 ←−−− 2 ⇐⇒ t −2s = 0 −3s = 3 −2s = 2 ←− − 2 3 ⇐⇒ t −2s = 0 −3s = 3 0 = 0 Vi har alltså s = 3 −3 = −1 och t = 2s = 2 · (−1) = −2. Insättning av t = −2 i ℓ1:s ekvation
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-04-24 1. a) Linjen ℓ1 har riktningsvektor v = (2 − 1, 3 − 1, 4 − 1) = (1, 2, 3) som ger ekvationen ℓ1 : (x, y, z) = (1 + t, 1 + 2t, 1 + 3t). Linjen ℓ2 har ekvationen ℓ2 : (x, y, z) = (−4 + 3t, 5 − t, 2 + t). Skärningen bestäms därför av ekvationssystemet1 + t = −4 + 3s 1 + 2t = 5− s 1 + 3t = 2 + s ⇐⇒ t −3s =
