An Introduction to Dirichlet Series
En funktion som har fått mycket uppmärksamhet bland matematiker är den så kallade Riemanns zeta-funktion, som definieras med hjälp av en summa av oändligt antal termer, en så kallad serie: zeta(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... Här är s=a+ib en komplex variabel med en reell del a och en imaginär del, där i har egenskapen i^2=-1. Värdet på den här serien kommer givetvis bero på vilket värde pWe establish the central convergence properties of ordinary Dirichlet series, including the classical result by Bohr, providing uniform convergence of the series where it has a bounded analytic continuation. We also derive a lower bound for the supremum of Dirichlet polynomials using Kronecker's theorem, of which we see one proof. With this knowledge and some probability theory we can follow t